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高一數學必修一各章知識點總結技巧解答

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高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性:
(1) 元素的確定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。
u 注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集  N*或 N+   整數集Z  有理數集Q  實數集R
 
1) 列舉法:{a,b,c……}
2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類:
(1) 有限集   含有有限個元素的集合
(2) 無限集   含有無限個元素的集合
(3) 空集     不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}
 
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系:A=B  (5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB  同時 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集
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